Question

已知钝角三角形ABC,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是三角形ABC的外心，把AO向量用AB向量和AC向量表示。

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设 AO=xAB+yAC ，
由于 AB*AC=|AB|*|AC|*cosA=2*1*(-1/2)= -1 ，
因为 O 是三角形外心 ，O 在 AB、AC 上的射影分别是 AB、AC 的中点，
所以 AO*AB=(1/2*AB)*AB=2 ，AO*AC=(1/2*AC)*AC=1/2 ，
因此，由 AO*AB=x*AB^2+y*AC*AB，AO*AC=x*AB*AC+y*AC^2 ，
得 4x-y=2 ，-x+y=1/2 ，
解得 x=5/6 ，y=4/3 ，
所以，AO=5/6*AB+4/3*AC 。