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1的平方+3的平方+5的平方.......+到19的平方。(即1~19内所有奇数平方和) 要...

1的平方+3的平方+5的平方.......+到19的平方。(即1~19内所有奇数平方和)
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Answer 1

∵(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1
n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1
…
2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1
∴上述各式相加得：(n＋1)³＝3(1²＋2²＋3³＋…＋n²)＋3(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n＋1
∴1²＋2²＋3³＋…＋n²＝(n＋1)³/3－(1＋2＋3＋4＋…＋n)－(n＋1)/3＝n(n＋1)(2n＋1)/6
∵(2n－1)²＝4n²－4n＋1
∴S＝1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝4(1²＋2²＋3³＋…＋n²)－4(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n
＝4×n(n＋1)(2n＋1)/6－4×n(n＋1)/2＋n
＝n(2n－1)(2n＋1)/3
代入19得9139