Question

已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.点G，H分别是AD，BC的中点，GH交BD于点O.

试证明：GH，EF互相平分
图http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html#

Answer 1

连结GB,DH,GH与BD交与O
因为 四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,AB=CD（平行四边形对边相等，平行） 因为G，H分别是AD与BC的中点 所以GD=BH 所以∠ABD=∠BDC 又因为AE⊥BD，CF⊥BD所以∠AEB=∠DFC 所以在△AEB与△CFD中 ∠AEB=∠DFC ∠ABD=∠BDC AB=CD 所以三角形AEB全等于△CFD（AAS) 所以BE=DF 所以四边形GBHD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 所以BO=OD,GO=GH（平行四边形对角线互相平分）
所以EF和GH互相平分

追问

可以不证全等方法做吗？

追答

呃 我不会

Answer 2

这个太简单了吧，因为BE=DF,BO=DO,相减所以平分

追问

不用全等方法做！