Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,角BAC=90度，过点A的任一直线AN,BD垂直AN于D，CE垂直AN于E，证明DE=BD-CE.

Answer 1

你写错了吧，要证的是：DE=BD+CE。是吗？
证明：因为 角BAC=90度，
所以 角BAD+角CAE=90度，
因为 BD垂直于AN于D，
所以 角BAD+角ABD=90度，
所以 角ABD=角CAE，（同角的余角相等）
因为 BD垂直于AN于D，CE垂直于AN于E，
所以 角ADB=角CEA=90度，
又因为 AB=AC，
所以 三角形ABD全等于三角形CAE，（A，A，S）
所以 AD=CE，AE=BD，（全等三角形的对应边相等）
所以 AD+AE=BD+CE，
即： DE=BD+CE。