Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD。。。求详细解答过程

∠ACB=90°，且AC平分∠BAD，∠D=120°，CD=3cm。求梯形ABCD的周长

Answer 1

解答：
∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，
而∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC=3，
∵∠D=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°=∠CAB，
∴∠DAB=60，又∵∠ACB=90°，
∴∠B=60°，∴梯形ABCD是等腰梯形。
∴CB=DA=3，
在直角△CAB中，CB=½AB，∴AB=6，
∴梯形周长=3×3＋6=15㎝。

Answer 2

解：过点D作DE⊥AC于E
∵AB∥CD, ∠D=120
∴∠BAD=180-120=60
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC=∠BAD/2=60/2=30
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC=30
∴∠DCA=∠DAC
∴AD=CD
∵CD=3
∴AD=3
∵DE⊥AC, ∠DCA=30
∴CE=CD×√3/2=3√3/2
∵DE⊥AC,AD=CD
∴AE=CE=3√3/2
∴AC=2CE=3√3
∵∠ACB=90, ∠BAC=30
∴BC=AC/√3=(3√3)/ √3=3
∴AB=2BC=6
∴梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD=6+3+3+3=15(cm)

追问

请把√换成中文吧看的蛋疼

追答

∴CE=CD×根号3/2=3根号3/2
∵DE⊥AC,AD=CD
∴AE=CE=3根号3/2
∴AC=2CE=3根号3
∵∠ACB=90, ∠BAC=30
∴BC=AC/根号3=(3根号3)/ 根号3=3
∴AB=2BC=6
∴梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD=6+3+3+3=15(cm)