Question

如图,已知二次函数y=-x^2+bx+3的图像与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B

1.求此二次函数关系是和点B的坐标
2.在x轴的正半轴上是否存在点P，似的三角形PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=-16+4b+3
得：b= 13/4
所以二次函数的关系式为：y=-x 2 + 13/4x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）如图：
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4-x，
在直角△OBP中，BP 2 =OB 2 +OP 2
即：x 2 =3 2 +（4-x） 2
解得：x=25/8
∴OP=4-25/8 = 7/8
所以点P的坐标为：（ 7/8，0）