Question

气球下悬挂一物体,当气球以20M/S的速度从地面匀速上升,到某一高度时悬线断裂,已知物体下落的最后两秒

气球下悬挂一物体,当气球以20M/S的速度从地面匀速上升,到某一高度时悬线断裂,已知物体下落的最后两秒钟内通过的位移是100米,求悬线断裂时物体的高度和物体下落经过的时间.

Answer 1

设悬线断裂时物体离地的高度是H ，线断后，物体运动总时间是 T　。
线断后，物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向。
V0＝20 m/s
则　－H＝V0*T－（g*T^2 / 2）　（位移公式中的“位移”是相对抛出点的）
即　－H＝20*T－（10*T^2 / 2）　............................方程1
由题目条件知　T＞2秒　，最后2秒内的位移是　S＝－100米（因正方向是竖直向上）
由竖直上抛运动位移公式，知
在抛出（T－2秒）时刻，物体对抛出点的位移是　S1＝V0*（T－2）－[g*(T－2)^2 / 2 ]
即　S1＝20*（T－2）－[10*(T－2)^2 / 2 ]　　（S1是含方向的）
可见，S＝（－H）－S1
得　－100＝（－H）－｛20*（T－2）－[10*(T－2)^2 / 2 ]｝　..............方程2
将方程1和2联立，解得　H＝160 米，T＝8 秒
即　悬线断裂时物体的高度是 160 米，物体下落经过的时间是 8 秒。

注：对抛出点的位移的正负，相当于在数轴上的点的正负，抛出点处坐标为0，在它上方坐标是正，在它下方坐标是负。

Answer 2

此题应该是忽略空气阻力吧
当气球以20m/s的速度上升到某一高度时悬线断开时，物体继续做匀减速上升到最高点，设此时上升的高度为h1
有：h1=V²/2g=20m
物体在最高点时，距地面的高度为H，下落到地面的时间为t
有：H=gt²/2=5t²
则t-2秒的高度为h2=g(t-2)²/2=5t²-20t+20
有：H-h2=100
即5t²-(5t²-20t+20)=100，得t=6s
所以H=180m
那悬线断裂时物体的高度为Δh=H-h1=160m
t=6s