Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。求阴影面积和空白面积的比？

Answer 1

如图：S红= S阴。多余三块小白。

设四边形S四=2a，则S△ABC=a  

∴S△ABE=a/2   

∴S△BOE=（a/2）/3=a/6   S△ABO=2 S△BOE=a/3  

∴S△AHD+S△HCF=S△AFD=a/3

因此三块小白S=a/3+ a/3=2a/3

则红阴之和=S四-S三块小白=2a-2a/3=4a/3  

∴S红=4a/6=2a/3     S阴也=2a/3

S白=S红+S三小白=2a/3+2a/3=4a/3

所以S阴/ S白=2a/3 / 4a/3=1 / 2

Answer 2

解：S设平行四边形ABCD=S AD=BC=a AB=DC=b
则BE=EC=a/2 FC=2b/3 DF=b/3
AD∥BC ∴AD/BE=AO/OE=a/(a/2)=2
∴S△ABE=s/4
S△BOE=S△ABE/3=s/12-----------------------------(1)
S△ADF=s/2×1/3=s/6
AB∥DC ∴DF/AB=(b/3)/b=AH/HF=1/3
∴S△DHF=S△ADF/4=(s/6)/4=s/24-----------------(2)
因为DH/HB=FH/HA=1/3
∴DH=BD/4
EO/OA=OB/OD=1/2
∴BO=BD/3
∴OH=[1-(1/4)-(1/3)]BD=(5/12)BD
∴S△AOH=(s/2)×(5/12)=5s/24------------------------(3)
∴S阴=[(1/12)+(1/24)+(5/24)]s=s/3
∴S阴影/S空白=(1/3)/[1-(1/3)]=1/2