Question

如图所示两个倾角分别为30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，

有三个完全相同的小球abc开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，ac小球在斜面顶端，若同时释放abc小球到达该水平面的时间分别为t1，t2，t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示(水平向左)到达水平面的时间分别为ti',t2',t3'下列关于时间的关系正确的是()答案是ABC........给过程
At1＝t2＝t3Bt1＞t1‘t2＞t2’t3＞t3‘Ct1'＞t2＞'t3'Dt1＜t1't2＜t2't3＜t3'
就这样

Answer 1

解：设斜面高为h，abc三个小球所在的斜面长：S1＝h／sin30°，S2＝h，S3＝h／sin45°，再由F合＝mgsina得，三个小球的加速度分别是：a1＝gsin30°，a2＝g，a3＝gsin45°。
　　自由滑（落）时：由公式S＝（1／2）at^2得：
t1＝√(2h/g)／sin30°，t2＝√(2h/g)，t3＝√(2h/g)／sin45°，
即t1>t3>t2，由此可知：A很定不对；
　　水平抛出时：小球可看作在水平方向匀速和竖直面的匀加速运动，因此它们落（滑）到水平面时间和自由滑（落）时间相等，即t1'＝t1，t2'＝t2，t3'＝t3，所以：B也不对；
C：t1'＞t2'＞t3'和D：t1＜t1、't2＜t2'、t3＜t3'也不对，因此没有正确答案；
　　总结：正确应是：t1>t3>t2，理由很简单，试想斜有倾角接近0时，S将无穷大，即t也无穷大，因此在0－90°范围内，倾角越大t是越小的，关系式是t＝√(2h/g)／sina（其中a为斜面倾角、h为高、g为重力加速度），当a为直角时即为自由落体运动即b球运动情况。因此a球（30°斜面）到地时间最长、c球（45°斜面）次之、b球最快（自由落体）