Question

如图,四边形ABCD是变长为a的正方形,分别以点A、B、C、D为圆心,a为半径画弧，相互交于点E、F、G、H

求阴影部分的周长（别用坐标轴做）

Answer 1

连接AH、BH、BE、CE
因为AH=BH=AB=a，BE=CE=BC=a
所以∠ABH=∠EBC=60度
又因为角ABC=90度
所以角EBH=30度
所以弧EH=1\3弧AEC
同理得弧EF=1\3弧EFD，弧FG=1\3弧AFC，弧GH=1\3弧BGD
所以，阴影部分周长=30°πa\180°×4=2aπ\3

Answer 2

∠ECF＝90º-∠ECD-∠FCB＝30º ∴弧EF＝πa/6 周长＝4弧EF＝2πa/3 .