Question

集合论问题

如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)

Answer 1

把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集，这类记成A，另一类是无限集，这类记成B，A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M，用映射f(M)=∑(1/2)^k，这里求和号是对M中的全部k求和，这是B到(0，1]上的一个一一对应，综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的。

追问

用映射f(M)=∑(1/2)^k，这里求和号是对M中的全部k求和
这里没看懂，k是什么？还有∑(1/2)^k的结果应该是个有理数吧，怎么会和（0，1）一一对应呢？

追答

k就是一个集合中的所有元素啊。比如B = {1,3,5,6.....}，k就依次为1,3,5,6.....。
对(0,1]间的任何实数x，总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1。