Question

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率Vc=根号下4gR/5，则下述正确的是 （ ）

A．此球的最大速率是根号6倍Vc　

B．小球到达C点时对轨道的压力是4mg/5

C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π根号下5R/g

Answer 1

个人认为正确答案是：ACD
A：最大速度在最低点取到，用能量守恒就可以解出此速度是最高点速度的根号6倍。
B：根据圆周运动的向心力公式容易计算出此时小球对轨道的压力向上，大小为mg/5
C：设物体的动能势能之和为K，可以知道K是定值，同时容易知道任一直径两端点上势能之和是一定值，不妨设为L，任一直径两端点上动能势能分别用E G表示，用脚标区别。于是有E1+G1=E2+G2=K，G1+G2=L，据此可以化简得到E1+E2=2K-L=C，C为一常数。
D：运动速度在变，所以计算具体值很难，但是可以知道最高点的时候速度最小，据此计算出的周期便是最大，容易算出此周期是π根号下5R/g
综上便得出：ACD

Answer 2

ACD!
速度最大的点应该是最低点时，
根据动能定理：mV²/2-mVc²/2=2mgR
得V=√24gR/5=Vc√6，A对
B：在C点有：mg-T=mVc²/2，得T=mg/5，B错
C：从一端到另一端的过程动能和势能相互转化，再从另一端到一端的过程势能和动能相互转化，重力势能刚好抵消了。机械能不变，所以动能之和相等。这个我证明不出来，但意思应该是这样的。
D：T=2πR/V，当速度最大时，T=π√5R/g
之后速度增大，T减小，所以T<π√5R/g。D对

Answer 3

你这个是单选,还是多选?根号下4gR/5,写清楚啊,0.2*根号下(4gR)还是根号下(4gR/5)

Answer 4

选择C 的呀