Question

数学题目！高三立体几何！求解！详细步骤！

1.四棱椎P-ABCD底面是正方形，PO⊥ABCD,且PD=AD=1，设点C到平面PAB距离为d1,点B到PAC距离为d2,求d1.d2
2.A.B是平面α外两点，AM⊥α于M，ON⊥α于N，AM=3.BN=5.MN=4.P为α内一动点，求AP+BP最小值
3.四棱椎P-ABCD中，面PCD是边长为2的正三角形，底面ABCD是面积为2√3的菱形，∠ADC是锐角，求证PA⊥CD
我要详细步骤以及答案！！

Answer 1

题，无解 ，下面解答错了

Answer 2

没有插图说起来还是比较麻烦的，另外你的题目也没插图，我只能自己理解。第一题中的O点应该是底面的对角线交点吧？第二题的ON应该是BN吧（这你笔误了）？
下面解题：
1、解：
在底面ABCD上过O点作AD的平行线，交AB于E，交CD于F；因为ABCD为正方形，所以EF⊥AB，EF⊥CD，AO=BO=CO=DO， AD=AB=BC=DC=1，AD的平行线EF过中心点O，所以AE=EB=EF=FC；并且因为PO⊥ABCD，所以∠POA=∠POB=∠POC=∠POD=90度，又因为PA共线，所以ΔPOA、ΔPOB、ΔPOC、ΔPOD全等（BAB），所以PA=PB=PC=PD=1；连接PE、PF，在三角形PEF内过F点做PE的垂线FG交PE于G；因为PA=PB=AB=1，所以ΔPAB是等边三角形，又因为E是AB中心点，所以PE是ΔPAB的一条中垂线，所以AB⊥PE，又因为EF⊥AB，所以AB⊥PEF（一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则这条直线垂直于该平面）；所以PAB⊥PEF（一条直线垂直于某一平面，则该直线所在的平面与某平面垂直）；又因为FG⊥PE，所以FG⊥PAB（两个平面互相垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于这两个平面的交线，则该直线必垂直于另一平面）；由前面求证所得四棱椎各侧面均为边长等于1的正三角形，可得正三角形的中垂线PE、PF等于（√3）/2；又因为EF=AD=1，根据余弦定理cos∠EPF=（PE2+PF2-EF2）/(2*PE*PF)=1/3，sin∠EPF=√（1-cos2∠EPF）=（√8）/3，FG=PF* sin∠EPF=（（√3）/2）*（（√8）/3）=（√6）/3，即F到平面PAB的距离为（√6）/3；因为CD∥AB，所以CD∥PAB（平面外一条直线平行于平面内一条直线，则平面外的直线必平行于该平面），又因为F、C在直线CD内，所以F到平面PAB的距离等于C到PAB的距离（一条直线平行于一个平面，则该直线内任意一点到这个平面的距离均相等），即d1=（√6）/3。
因为PO⊥ABCD，所以PAC⊥ABCD（一条直线垂直于某一平面，则该直线所在的平面与某平面垂直）；因为ABCD为正方形，所以对角线AC⊥BO，又因为AC是两平面交线，所以BO⊥PAC（两个平面互相垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于这两个平面的交线，则该直线必垂直于另一平面）；BO=（AB√2）/2=（√2）/2，即点B到PAC距离d2=（√2）/2。

2、解：
因为AM⊥α于M，BN⊥α于N，所以AM∥BN（垂直于同一平面的两条直线平行）；设AM和BN的共同平面为β，β与α的交线为MN，所以AM⊥MN，BN⊥MN，；则根据题意有两种情况，第一种情况是A、B在α平面两侧，第二种情况是A、B在α平面同侧。
分析第一种情况，A、B、MN均在同一平面内，直接用直线连接A、B两点， AB交MN于P，因为MN在α平面上，所以P也是AB与α的交点，根据两点仅能确定一条直线，并且两点间直线最短的原理，可得出此时AP+BP为最小值（动点P偏出该直线后，AP/BP为折线，不可能比直线短）；将BN延长至C，使NC=AM=3，连接AC，得出AP+BP=AB=√(AC2+BC2)= √(42+82)=4√5。
分析第二种情况，将BN延长至C，使NC=BN，因为BN⊥α，根据边角边理论，不论P点在何处，ΔBNP与ΔCNP均为全等三角形，所以BP=CP，与第一种情况同理可证AP+CP=AP+BP=4√5。

3、解：
过A点在ABCD上作CD的垂线AE交CD于E，连接PA、PE、AC；因为ΔPCD是边长为2的正三角形，所以CD=2，又因为ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=2；ABCD的面积=CD*AE=2*AE=2√3，得出AE=√3，所以DE=√(AD2-AE2)= √(22-3)=1，sin∠ADC=AE/AD=(√3)/2，所以∠ADC=60°，又因为CD=AD，所以ΔADC是边长为2的等边三角形（顶角60°的等腰三角形为等边三角形）；因为DE=1，CD=2，所以CE=ED=1，所以在等边三角形ΔPCD中，中线PE即中垂线；因为AE⊥CD、PE⊥CD，所以CD⊥PAE（一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则这条直线垂直于该平面），所以CD⊥PA（一条直线垂直于一个平面，则该直线与该平面内任意一条直线均垂直）。

连定理都写了哦，这种题目10多年没做了，现在做起来也挺有趣的，不知道现在格式要求跟我们那时候是不是一样，哈哈。如果需要定理推论的原句，那就根据我括号里的内容到书上找近似的定理吧，我都是自己回忆的。