Question

奥数难题 求教高手！

如图，将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分，从三角形顶点往下1厘米处，呈30°角剪刀，使中间部分形成一个小的等边三角形，那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍？

Answer 1

11倍 

二楼的做法是可行的

思路为：

用大直角三角形减去小直角三角形得到红色四边形面积

用最大的正三角形减去3个红色四边形面积得到最小的正三角形面积 

嗯

我想到一个巧妙的做法，不需要用到根号，只用小学知识就能做出来

时间来不及，明天再发上来吧 

已加载了图片，只需证明一次线段相等、在算几个面积的倍数关系就求出来了，而且还推广出更一般的结论

哈哈，我算是奥数高手吗？

Answer 2

√在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，因为从三角形顶点往下1厘米处剪，所以斜边c=6-1=5 厘米 则b=2.5√3厘米 a=2.5厘米 ， 剪去的相邻两个三角形重合部分也是直角三角形，它的高为 1.5/√3=0.5√3 厘米 2.5-1=1.5厘米
所以可得阴影部分面积为：
（2.5*2.5√3 *1/2-0.5√3*1.5*1/2）*3=2.75√3*3=8.25√3
因为边长为6厘米的等边三角形面积是3*3√3*1/2=9√3
所以中间小等边三角形面积是9√3-8.25√3=0.75√3
所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的倍数 是
(8.25√3)/(0.75√3)=11

Answer 3

大小边长之比为1：√12
即面积比为1：12
所以1：11

Answer 4

11

Answer 5

11倍