Question

在三角形ABC中，已知A>B>C.A=2C.b=4,a+c=8，求a,c的长

Answer 1

根据正弦定理4csinA=4asinC
4csinA=4(8-c)sinC
4csin2C=4(8-c)sinC
2cosC=(8-c)/c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
2(10-2c)/(8-c)=(8-c)/c
解得c=4或c=3.2
a=4或a=4.8
c=4,a=4不合理
所以a=4.8,c=3.2

Answer 2

解答：
由A＞B＞C得：a＞b＞c，
在△ABC的AC边上截BD=BA，∴∠BDA=∠A，
由外角定理得：∠BDA=∠DBC＋∠C，
∴2∠C=∠DBC＋∠C，∴∠DBC=∠C，
∴DB=DC=AB=c，∴BC=a=8－c，
过B点作AC垂线，垂足为E点，
则可以设EA=ED=x，
过D点作BC垂线，垂足为F点，
则CF=½﹙8－c﹚，
在直角△DFC与直角△BEC中，
由FC∶DC=EC∶BC得：
①½﹙8－c﹚∶c=﹙x＋c﹚∶﹙8－c﹚
②a=2x＋c=4
解得：
c=16／5
∴a=24／5

Answer 3

在三角行ABC中,已知∠A>∠B>∠C且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.

A=2C
sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4 (cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5 c=16/5

Answer 4

A=2C，则sinA=sin2C=2sinCcosC，即：2cosC=sinA/sinC=a/c，则：a/c=(a²＋b²－c²)/(ab)，代入b=4及a=8－c，得5c²－36c＋64=0，解得：c=4【舍去】或c=16/5，从而a=24/5。