Question

如图所示，在等边三角形abc中，ab=2，点p是ab上的任意一点（点p可以与点a重合），过点p作pe垂直于bc

如图所示，在等边三角形abc中，ab=2，点p是ab上的任意一点（点p可以与点a重合），过点p作pe垂直于bc，垂足为e，过点e做ef垂直于ac，垂足为f，作fq垂直于ab，垂足为q，求当bp的长等于多少时，点p与点q重合？

Answer 1

解设BP长X厘米，则BE长X/2厘米，EC长（2-X/2）厘米，FC长（（2-X/2）/2）厘米，AF长（2－（2-X/2）/2）厘米，AQ长（（2－（2-X/2）/2）／2），化简AQ＝（1／2＋X／8）厘米
理由均为RT三角形中，30度角所对边长度为斜边一半
由题意，点P、Q重合，则AQ+BP=AB=2厘米
则X+1/2+X/8=2
得X=4/3
所以BP长4/3厘米

Answer 2

解设BP长Xcm，则BE长X/2cm，EC长（2-X/2）cm，FC长（（2-X/2）/2）cm，AF长（2－（2-X/2）/2）cm，AQ长（（2－（2-X/2）/2）／2）
即AQ＝（1／2＋X／8）cm
由题意，点P、Q重合，则AQ+BP=AB=2cm
则X+1/2+X/8=2
得X=4/3
BP=4/3cm