Question

若不等式a小于等于-x^2+2x对于一切[-1,1]恒成立,则实数a的取值范围是

解不等式 x^2-6ax+5a^2小于等于0

Answer 1

(1)a小于等于-x^2+2x对于一切[-1,1]恒成立，只需a≤(-x^2+2x)的最小值
根据函数y=-x^2+2x的图像可得出：函数在[-1,1]上单调递增，所以最小值在x=-1时取到，最小值等于-3，所以a≤-3
(2)抱歉，刚才没看到第二题
x^2-6ax+5a^2小于等于0
所以（x-a)(x-5a)≤0
当a=0时，解为x=0
当a＜0时，a＞5a,所以解为5a≤x≤a
当a＞0时，5a＞a,所以解为a≤x≤5a

Answer 2

1.不等式a≤－x²＋2x
设y=－x²＋2x,此二次函数图像开口向下，以x=1为对称轴，对于x∈[－1,1],由图知y∈[－3,1]
所以a＜－3
2.x²－6ax＋5a²≤0
令y=x²－6ax＋5a²表示的二次函数图像开口向上，与x轴交与点﹙5a,0﹚,﹙a,0﹚
当a＞0时，由图像可知不等式解集为a＜x＜5a
当a=0时，由图像可知不等式解集为x=0
当a＜0时，由图像可知不等式解集为5a＜x＜a

Answer 3

当a＞0时，由图像可知不等式解集为a＜x＜5a
当a=0时，由图像可知不等式解集为x=0
当a＜0时，由图像可知不等式解集为5a＜x＜a