Question

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABAC=DFAF

不要网上的，自己做的。网上的三角形ABC∽三角形DBA结果AC/AB=AD/BD是什么玩意

Answer 1

【求证AB/AC=DF/AF】
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠BAC=90º
∵∠ABC=∠DBA【公共角】
∴⊿BAC∽⊿BDA（AA‘）
∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD，直接得出AB/AC=BD/AD】
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点
∴DE是Rt⊿DC的斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠FDB=∠EDC
∴∠FDB=∠BAD
又∵∠BFD=∠DFA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿DFA（AA’）
∴DF/AF=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF

Answer 2

证明：
∵ ∠A=90°AD⊥BC
易证：∠2=∠B
∵ E是AC的中点
∴ ∠2=∠1
∴ ∠B=∠1
∵ ∠F=∠F
∴ △ADF∽△BDF
∴ DF/AF=BD/AD
又易证： △ABD∽△ABC
∴ AD/AC=BD/AB 即：BD/AD=AB/AC
∴ DF/AF=AB/AC