Question

今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．

今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
调入地
水量/万吨
调出地
甲 乙 总计
A X 1 4
B 1 4
总 计 15 13 2 8
（2）设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

Answer 1

：（1）如图所示：

（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275

又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0∴1≤x≤14

∵y随x的增大而大∴x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米）

∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米

Answer 2

2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲 乙 总计
A x 14
B 14
总计 15 13 28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280

Answer 3

从A地调运13万吨水至己地，再从A地调运1吨水至甲地；从B地调运14吨水至甲地即可。
调运量：1280（万吨•千米）

Answer 4

⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

⑵解：设水的调运总量为y万吨·千米，
则有y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275
又∵14－x≥0，15－x≥0，x－1≥0∴1≤x≤14
∵y随x的增大而大∴x＝1时，y最小＝5×1＋1275＝1280(万吨·千米)
∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米。

Answer 5

（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲 乙 总计
A x 14
B 14
总计 15 13 28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280