Question

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~~~~~~~+(1+x)^n ^是几次方的意思，求x^4和x^6的前面的系数分别是多少？

请大家讲详细点，容易懂点好不，我高中数列忘得差不多了，谢谢大家了

Answer 1

令y=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n
于是y(x+1)=(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n+(1+x)^(n+1)
下式减上式得
xy=(1+x)^(n+1)-(x+1)
y=[(1+x)^(n+1)-(x+1)]/x
由于(x+1)/x中肯定不含x^4和x^6
所以就是求(1+x)^(n+1)/x中x^4和x^6的前面的系数
即求(1+x)^(n+1)中x^5和x^7的前面的系数
二项展开就好做了吧
原式中x^4系数为C(5,n+1)
x^6系数为C(7,n+1)
(若n=4,5.则x^6系数为0，n<4则两者系数都为0）

Answer 2

^ 表示幂
^后面的数表示方次
1^2 是 1的2次方

Answer 3

x=0 时，可以认为系数为零
当x不等于0时，x+1不等于1
所以原式是等比数列的求和；
S=(1+x)[1-(1+x)^n]/(-x)＝－（1+1/x)[1-(1+x)^n]
= (1+x)^n-1-1/x+(1+x)^n/x
所以4次方系数
n(n-1)(n-2)(n-3)/4!+n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
6次方系数
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!+n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/7!

Answer 4

(1+x)^n=Cn(0)*1+Cn(1)*x+Cn(2)*x^2+Cn(3)*x^3+...+Cn(n)*x^n
所以x^4前面的系数为Cn(4)+Cn-1(4)+Cn-2(4)+Cn-3(4)+...+C4(4)
x^6前面的系数为Cn(6)+Cn-1(6)+Cn-2(6)+Cn-3(6)+...+C6(6)
当然，这是N比较大的情况，N比较小时还要另算

Answer 5

有公式的~~也忘了。。。呵呵~~~~