Question

已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+根号3/2

已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2，若α-β≠kπ，（k∈z），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值

Answer 1

先化简f(x)，得
f(x)=a*(1+cos2x)+b*(1/2)*sin2x
=a+a*cos2x+(b/2)*sin2x
∵f(0)=2
∴a+a=2，得a=1
∵f(π/3)=1/2+√3/2
∴a-(a/2)+b*√3/4=1/2+b*√3/4
=1/2+√3/2
∴b=2
∴f(x)=cos2x+sin2x+1=√2*sin(2x+π/4)+1
由f(α)=f(β)得sin(2α+π/4)=sin(2β+π/4)
∵α－β≠kπ,(k∈Z)
∴2α+π/4=(2k+1)π－(2β+π/4)
即α+β=kπ+π/4
∴tan(α+β)=1

Answer 2

一会儿ab 一会儿αβ 是一回儿事吗？？？