Question

观察下列各式（x^2-1）÷（x-1）=x+1，（x^3-1）÷（x-1)=x^2+x+1....

写出（x^6 -1）/ （x-1）的结果。
将^6-1表示成两个多项式乘积的形式。
已知x^3+x^2+x+1=0，求x^2008的值。

Answer 1

（x^6 -1）/ （x-1）
=x^5+x^4+x³+x²+x+1

x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x³+x²+x+1)

x^2008-1=(x-1)(x^2007+x^2006+......+x^3+x^2+x+1)
=(x-1)[x^2004(x^3+x^2+x+1)+x^2000(x^3+x^2+x+1)+....(x^3+x^2+x+1)]
=0
所以，x^2008=1

Answer 2

（x^6 -1）/ （x-1）=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 两个多项式就是（x-1）*（x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）
对式子x^3+x^2+x+1进行因式分解得到（x^2+1）(x+1)要式子等于零，所以x=-1，所以x^2008=1

Answer 3

（x^6 -1）/ （x-1）
=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+x+1=0
(x+1)(x^2+1)=0 因：x^2+1>0
所以x+1=0 得：x=-1
x^2008=(-1)^2008=1

Answer 4

=（x^3+1）(x^2+x+1)

=1