Question

已知Sn是数列an的前n项和，且an=Sn-1+2 n大于等于2，求数列an的通项公式

Answer 1

an=S(n-1)+2n，a(n+1)=Sn+2(n+1)
则a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+2=an+2
a(n+1)=2an+2
而由a2=S1+2*2=a1+4与a2=2a1+2可解得：a1=2。
a(n+1)=2an+2，则a(n+1)+2=2(an+2)。a1+2=4。
所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列，通项公式为an+2=2^(n+1)。
所以，数列{an}的通项公式为an=2^(n+1)-2，其中n是正整数。