Question

求证：相似三角形，过程--

求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似。（写出证明过程）
明天交作业，速度回答下，只等到12点左右。函数没学-只学到相似--、我先看看各位写的，我先看看能理解谁的、

Answer 1

象这样的文字题，要先自己画图，不然不好证明，象楼上的证明法，如果是我查卷，一个大叉给你。可能一分都没有。设比等于2，那是具有特殊性的结果，没有普遍性。要具有普遍性，必须设等于一个变量（即字母，未知数）
完整的过程，图自己画啊
证明：(依题意作图)RT三角形ABC和RT三角形A'B'C'中，角A=角A‘=90度
AB/A'B'=BC/B'C'=a
则AB=aA'B',BC=aB'C'
根据勾股定理
AC=根号(BC^2-AB^2)=根号(a^2B'C'^2-a^2A'B'^2)=a根号(B'C'^2-A'B'^2)=aA'C'
所以AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'
所以RT三角形ABC相似于RT三角形A'B'C'
原命题得证！

追问

AB/A'B'=BC/B'C'=a
比值设为a吗？

追答

是啊，a是任意实数
不能设为一个具体的值
这是解题和证明过程一个要注意的地方，因为具体值只是一个特例。虽然有时解出来的结果是对的，但是，这种方法实际是错的！结果对只是巧合罢了！

追问

则AB=aA'B',BC=aB'C'
这又什么意思啊，杂第二个三角形+上比值了？

追答

AB/A'B'=BC/B'C'=a
包含了AB/A'B'=a和BC/B'C'=a
就AB/A'B'=a而言，两边同时乘以A'B'就得到AB=aA'B'
同理也得到BC=aB'C'
这个很基本哦，是等式的性质，解方程的时候最常用

追问

这道题用，斜边的比等于一组直角边的比，这个定理证了吗？你确定没做错，我就写了，

追答

证到后面，三对边的比都相等了，是SSS，三边比相等
没错，你照抄都可以了。

追问

就选你了，再送你50分，下次怎么找你啊？

追答

好的，记得画图！

Answer 2

在△ABC和△A'B'C'中，A=A'=90°，BC/AB=B'C'/A'B'
BC/sinA=AB/sinC,B'C'/sinA'=A'B'/sinC'
BC/AB=sinA/sinC,B'C'/A'B'=sinA'/sinC'
sinA/sinC=sinA'/sinC'
sinC=sinC'
C、C'<90°
C=C'
△ABC∽△A'B'C'

Answer 3

设这两个三角形的三边分别为：a1、b1、c1、a2、b2、c2，其中c1、c2为斜边，并设c1/a1=c2/a2=k 则c1=ka1,c2=ka2 所以b1=√(c1^2-a1^2)=a1√(k^2-1),b2=√(c2^2-a2^2)=a2√(k^2-1), 二式相比得：b1/b2=a1/a2 即有a1/a2=b1/b2=c1/c2 故这两个三角形相似

Answer 4

问题其实很简单，关键在于你忘了一个定理：直角三角形两边平方和等于第三边的平方
那么假设对应比为a，易证第三边对应比也是a
三边对应相等，三角形相似是定理吧。

Answer 5

对应比相等，则所对应的角相等
三个角相等，所以两三角形相似

Answer 6

三角形ABC,DEF（B,E为直角）
因为AB/AC=DE/DF=k，很容易证明的