Question

如图已知∠3+∠DCB=180°，∠1=∠2，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数。

Answer 1

解：设∠CME＝4X
∵∠ABC与∠3为对顶角
∴∠ABC＝∠3
∵∠3+∠DCB＝180
∴∠ABC+∠DCB＝180
∵∠AGC＝∠2+∠ABC，∠MCB＝∠DCB-∠1, ∠CME+∠GEM+∠MCB+∠AGC＝360
∴∠CME+∠GEM+∠DCB-∠1+∠2+∠ABC＝360
∵∠1＝∠2
∴∠CME+∠GEM+∠DCB+∠ABC＝360
∴∠CME+∠GEM+180＝360
∴∠CME+∠GEM＝180
∵∠CME：∠GEM＝4：5, ∠CME＝4X
∴∠GEM＝5X
∴4X+5X＝180
∴X＝20
∴∠CME＝4X＝80°

Answer 2

解： ∵∠3+∠DCB=180°
∴CD//AB
∵∠1=∠2
∴CM//AG
∴∠CME+∠GEM=180°
∵∠CME:∠GEM=4:5
∴∠CME=80°