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由倍角公式，cos2x=1-2sin²x；
所以：f(x)=1-2sin²x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1
令y=f(x)，t=sinx，因为sinx∈[-1,1]，所以，t∈[-1,1]；
所以：y=-2t²+2t+1
对称轴为t=1/2的二次抛物线，定义域为[-1,1]；
易得：t=-1时，y有最小值-3；t=1/2时，y有最大值3/2；
所以，f(x)的最大值为3/2，最小值为-3；
祝你开心！希望能帮到你。。。
所以：f(x)=1-2sin²x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1
令y=f(x)，t=sinx，因为sinx∈[-1,1]，所以，t∈[-1,1]；
所以：y=-2t²+2t+1
对称轴为t=1/2的二次抛物线，定义域为[-1,1]；
易得：t=-1时，y有最小值-3；t=1/2时，y有最大值3/2；
所以，f(x)的最大值为3/2，最小值为-3；
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