Question

问两道初三数学题：关于解直角三角形 （要详细解题步骤）！ 急用 拜托 >.....<

1.如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取∠ABD=140°。BD=520m，∠D=50°。那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线（结果保留小数点后一位）？
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

1、∵∠ABD=140，∠ABD+∠EBD=180
∴∠EBD=40
∵∠D=50
∴∠E=180-∠EBD-∠D=90
△BED为直角三角形。
sin∠EBD=DE/BD=sin40≈0.745
DE=520*0.745=387.4
2、过A做线段AE⊥BD延长线与点E
根据题意有，∠ABE=90-60=30 ∠ADE=90-30=60
BE=AE/tan∠ABE=根号3AE
DE=AE/tan∠ADE=根号3AE/3
BD=BE-DE=2根号3AE/3=12
AE=6根号3≈6*1.732=10.932>8
所以有触礁的危险。

Answer 2

1、要使A、C、E在同一条线上，∠E=140°-50°=90°，
cosD=DE/BD，∴DE=140*cos50°=90.0
2、过A作AC⊥BD于C，
在RT△ACD中，AC/CD=tan∠ADC，AC=CD*√3
在RT△ABC中，AC/BC=tan∠ABC，AC=BC*tan30°=(12+CD)*√3/3
∴√3CD=4√3+√3/3CD，CD=6，
∴AC=CD*√3=6√3≈10.4<12
∴没有触礁的危险。

Answer 3

第二题，渔船离A岛最近6倍根号3海里，无危险