Question

如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由

Answer 1

解：（1）∠BOC= ∠A+90．
∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+ 1/2∠ABC+ 1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，
∴∠BOC=1/2 ∠A+90°；

追问

如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30，求四边形CDGE的面积。

Answer 2

解：∠BOC=90°+0.5∠A
理由如下：因为O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点
所以∠OBC=0.5∠ABC
∠OCB=0.5∠ACB
所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（0.5∠ABC+0.5∠ACB）
=180°-0.5（180°-∠A）
=90°+0.5∠A