Question

（1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由；

（1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由；（2）如图，若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？

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Answer 1

（1）∠BOC=

1

2

∠A+90°．
∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=

1

2

∠A+90°；

（2）∠BOC=

1

2

∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=

1

2

∠A．