Question

设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0，limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值？？？

设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0，limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值？？？

Answer 1

极限过程分母是什么？是x的绝对值？

追问

嗯嗯 是的！limx—0 是极限趋于0的意思哈

追答

由极限的保号性质知道，存在0的一个邻域，在此邻域内有f''(x)/|x|>0，于是当x>0时有f''(x)/x>0，即f''(x)>0，在x0，故f''(x)>0，于是f'(x)在0的邻域内递增，
再由f'(0)=0知道在0的右邻域有f'(x)>0，左邻域亦有f'(x)<0，
故f(x)在0的右邻域递增，左邻域递减，0是极小点。