Question

高中数学 极限问题求解

设xn>0,且lim xn=a>0,求证lim根号xn=根号a

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Answer 1

可用定义证明
对任意给定的小的正数ε
由于lim xn=a>0 存在N，当n>N时, 就有│xn-a│<ε/√a
来看│√xn-√a│=│xn - a│/│√xn+√a│<(ε/√a)/│√xn+√a│<(ε/√a)/√a=ε
所以由定义知lim√xn=√a

追问

“由于lim xn=a>0 存在N，当n>N时, 就有│xn-a│<ε/√a ”
不应该是就有│xn-a│<ε吗？怎么多了个/√a？

追答

下一步中
ε/│√xn+√a│<ε/√a 这个ε/√a 不能确定与ε大小。
所以考虑找的N，还要使其满足ε/√a 就行了。