Question

若有理数x、y、z满足（x-y）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是：

A：x+y+z=0
B：x+y-2z=0
C：y+z-2x=0
D：z+x-2y=0

Answer 1

∵﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0
∴[(x-y)-(y-z)]²=0
z＋x－2y＝0

追问

∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0 到 ∴[(x-y)-(y-z)]²=0 是怎么来的？可以讲清楚一点吗？

追答

（x-y）²-4（x-y）（y-z）=0
∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0
（x-y）²=4（x-y）（y-z）
∴[(x-y)+(y-z)]²-（x-y）²=0化简得
y+z-2x=0

Answer 2

xz