Question

一个数学题：如下

△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D ,交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG 。
①求证：BC∥FG
②探究：PE与DE和AE之间关系
③若FE=AB时，且FB=3，CG=2，求AG的长
第一题我算出来了：
证明：如图，连结CE
∵FG为圆O的切线
∴∠CEG=∠CAE（弦切角定理）
又P为△ABC内心
∴AP平分∠BAC，即∠CAE=∠BAD
∴∠CEG=∠BAD
又∠ABD=∠AEC
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=∠CEG+∠AEC=∠AEG
于是BC∥FG

但后两题怎么算？

Answer 1

第二小题：
解∵BC∥FG， AE为圆O的切线
∵∠AEG=∠AEF=90°
AP平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ΔABD≌ΔACD
∴∠ABD=∠ACD
做PH⊥AB于H点，PI⊥AC于I点，连接PB，PC
∵∠CPD=∠API=∠BPD
PD=PI , ∠AIP=∠PDC
∴ΔAPI≌ΔPDC
∴∠PAI=∠PCD
同理可证∠ABP=∠PAB
又∵∠BPD=∠ABP+∠PAB
PH⊥AB
∴∠BPD=60° AP=2PD
又∵BC∥FG
∴∠BCE=∠CEG=∠EAG
又∵∠EAG=∠DCP
∴∠DCE=∠DCP
又∵∠ADC=∠CDE=90°
CD=CD
∴ΔCPD≌ΔCED
PD=DE
∵ AP=2PD
∴AP=2DE
∴AE=PE+2DE
第三小题：
解：由二题可得
∠AFE=2∠BAE=60° AG=AF
又∵∠AEF=90°
∴AB+BF=FE=EG
又∵∠CEG=BAE=30°，∠AEF=90° CG= 2
∵∠CEG=∠GAE
∠G=∠G
∴ΔAEG≌ΔEGC ∴∠ECG=∠AEG=90°
∴2CG=EG=4
又∵AB+BF=2FE=2EG BF=3
∴AB=5
∴AG=AF =AB+BF=8

追问

AE为圆O的切线
∵∠AEG=∠AEF=90°
错了！

追答

不好意思啊，看错了！

Answer 2

额，这我不会.....