Question

已知多项式2x*4-4x*3+ax*2+7x+b能被x*2+x-2整除，求a/b的值。

要初一水平的解释。谢！！！！！！

Answer 1

2x*4-4x*3+ax*2+7x+b
=2(x^4+x^3-2x^2)-6x^3+4x^2+ax^2+7x+b
=2(x^4+x^3-2x^2)-6(x^3+x^2-2x)+10x^2+ax^2-5x+b
=2(x^4+x^3-2x^2)-6(x^3+x^2-2x)+(10+a)[x^2-5x/(10+a)+b/(10+a)]
-5/(10+a)=1
10+a=-5
a=-15
b/(10+a)=-2
b=10
a/b=-3/2
上面的解法是我新尝试的，一般的解法是

设2x*4-4x*3+ax*2+7x+b=(x^2+x-2)(2x^2+cx-b/2)=2x^4+cx^3-bx^2/2+2x^3+cx^2-bx/2-4x^2-2cx+b
=2x^4+(c+2)x^3-(b/2-c+4)x^2-(b/2+2c)x+b
c+2=-4
c=-6
-(b/2+2c)=7
-b/2+12=7
b=10
a=-(b/2-c+4)=-15
a/b=-3/2

Answer 2

凑数法：将原来的多项式凑成A（x＊2+x-2）+B（x＊2+x-2）+C（x＊2+x-2）的形式，保证每项能被（x＊2+x-2），那么自然整个多项式也能被整除。至于怎么凑，就看数字项是多少，

最终凑成：2x＊2（x＊2+x-2）-6x（x＊2+x-2）-5（x＊2+x-2）将凑好的多项式展开为：
2x＊3-4x＊3-15x＊2+7x+10
比对原多项式：a=-15 b=10 a/b=-3/2