Question

三道三角函数的取值范围问题~求高手解释谢谢

请问，第一题的范围是（2kπ+π，2kπ+3π/2）k∈Z 么？
第二题是不是要分四种情况讨论。。然后我做出来θ的范围是（0，π）
错的话求具体过程

第三题题目如下：|tan(-α)|=tan（-α），则α的范围

Answer 1

第一题：答案接近但是不对，应该是闭区间而不是开区间。也就是[2kπ+π，2kπ+3π/2]。
第二题：如果你硬要分类讨论，那也正确，但是对于本题不算好方法。我的思路如下：等式两边有两个根号，所以等式要成立必须要求左边的正弦值非负。所以θ肯定必须在（0，π】内进行考察。然后再对右边的根号内的等式进行化简（用正余弦来表示），会发现θ在（0，π】内除开90°这个点外，等式都是成立的。所以你的答案又不对，丢掉了π这个特殊点。
做数学题目你这样的话会吃大亏的。
第三题：很明显问的是正切函数在什么范围内非负，很明显是【0，π/2），然后再用周期函数进行拓展即可，既然问的是α，所以拓展之后在取反即可，麻烦你自己写一下

Answer 2

1
sina√(sina)^2+cosa√(cosa)^2=-1
sina√(sina)^2+cosa√(cosa)^2+sina^2+cosa^2=0
sina(|sina|+sina)+cosa(|cosa|+cosa)=0
当且仅当
|sina|=-sina,|cosa|=-cosa时成立
sina<0,cosa<0
π+2kπ<a<3π/2+2kπ

2
sinθ/√(1-sinθ^2)=sinθ/|cosθ|=√(secθ^2-1)=|tanθ| >0
sinθ>0 0<θ<π

3
|tan(-α)|=tan(-α)=-tanα>0
tanα<0
π/2+kπ<α<π+kπ

Answer 3

|tan(-α)|=tan(-α) tan(-α)≥0 tanα≤0 α∈(2kπ+π/2,2kπ+π]∪(2kπ+3π/2,2kπ+2π] k∈Z