Question

已知三角形三边长为a,b,c,满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状。

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²+ab+bc+ac-a²-b²-c²=0
上面这个式子相当于原来给的式子多减了一次ac,bc,ab,多加了一次a²,b²,c²，然后再把ac,bc,ab加上，把a²,b²,c²减去。变形后你会发现（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=a²+b²+c²-ac-bc-ab=0
三个式子平方和等于0，所以有这三个式子都为0，即a=b=c,所以三角形为等边三角形。

Answer 2

解:a²+b²+c²-ab-bc-ac=0;
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0;
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.
故a-b=0,a=b;同理:b=c,c=a.
即a=b=c.所以此三角形是等边三角形。