Question

已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0,a5=6,n∈N（1）求数列{an}的通项公式；

已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0,a5=6,n∈N（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3^an，求数列{bn}的前n项的和

Answer 1

（1）
因为：{an}为等差数列，且a2=0,a5=6,n∈N
所以：设其公差为d，则：a5-a2=3d=6，即：d=2
首项a1=a2-d=0-2=-2
故：{an}为首项a1=-2，公差d=2的等差数列
所以：
其通项公式为：an=a1+(n-1)d=-2+2n-2=2n-4为所求。
（2）
因为：bn=3^an
所以：b1=3^a1= 3^(-2) =1/9
b(n+1)=3^a(n+1)
故：b(n+1) / bn= 3^[a(n+1)-an]= 3^d = 3^2 =9
即：数列{bn}为首项b1=1/9，公比为9的等比数列
其通项公式为：bn=b1×q^(n-1)=(1/9)×9^(n-1)
设等比数列{bn}的前n项的和为Bn
则等比数列求和公式为：
Bn=[b1×(1-q^n)]/(1-q)
=(9^n-1)/72
即：数列{bn}的前n项的和为 (9^n-1)/72 为所求。