Question

在等差数列当中,a16+a17+a18=a9=-36

1求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值
2求Tn=|a1|+|a2|+...+|an|

Answer 1

解：设等差数列的公差为d。
依题意和已知，有：
[a1+(16-1)d]+[a1+(17-1)d]+[a1+(18-1)d]=-36…………(1)
a1+(9-1)d=-36………………………………………………(2)
由(1)得：3a1+48d=-36……………………………………(3)
由(2)得：a1+8d=-36………………………………………(4)
由(4)得：a1=-36-8d………………………………………(5)
代(5)入(3)，有：3(-36-8d)+48d=-36
-108-24d+48d=-36
解得：d=3
代入(5)，有：a1=-36-8×3
解得：a1=-60
该等差数列的通项为：an=-60+3(n-1)=3n-63

一、求最小Sn：
Sn=(a1+an)n/2=(-60+3n-63)n/2=3(n^2)/2-123n/2
Sn'=3n-123/2
令：Sn‘=0，即：3n-123/2=0
解得：n=41/2
因为n为整数，所以可能有n=20，或n=21
S20=3(n^2)/2-123n/2=3(20^2)/2-123×20/2=600-1230=-630
S21=3(n^2)/2-123n/2=3(21^2)/2-123×21/2=1323/2-2583/2=-630
即S20和S21都是最小值，其值是-630。
此时n=20，或n=21。

二、求Tn：
an=3n-63
令：an≥0，即：3n-63≥0，
解得：n≥21
即：当n≥21时，an≥0
T20=|a1|+|a2|……+|a19|+|a20|
=-a1-a2-……-a19-a20
=-S20
=-(a1+a20)×20/2
=-(-60-60+19×3)×10
=630
Tn-T21=|a21|+|a22|+……+|an|
=a21+a22+……+an
=(a21+an)(n-20)/2
=[(a21+a21+(n-20)d](n-20)/2
=[2a21+(n-20)d](n-20)/2
=(-60×2+3n-60)(n-20)/2
=3(n-60)(n-20)/2
=3(n^2)/2-40n+600
所以：
Tn=(3/2)n^2-40n+600+T21=(3/2)n^2-40n+600+630
Tn=(3/2)n^2-40n+1230

Answer 2

你这题我没看懂，请写清楚些！问题是没问题的

追问

额 哪里不清楚？

追答

,a16+a17+a18=a9=-36就是你这个题意我没弄清楚

追问

题目就是这样0.0
第一问我做出来了，我现在想知道第二问0.0

Answer 3

3 a17=a9=-36
a17=-12
d=3
a1=-60
1.n=1
2.n<=21:Tn=60n-3n*(n-1)/2
n>21:Tn=20*60-21*20*3/10+(n-21)*(n-20)/2