高中几何，在线等！已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=2，CD=4，CD垂直面ABC...
高中几何，在线等！已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=2，CD=4，CD垂直面ABC，BE平行CD，F为AD中点。求证，EF平行面ABC，面ADE垂直面A...
高中几何，在线等！已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=2，CD=4，CD垂直面ABC，BE平行CD，F为AD中点。求证，EF平行面ABC，面ADE垂直面ACD
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取AC的中点G，连接BG
GF=1/2CD=2 GF//CD CD//BE
所以GF=BE GF//BE 所以GFEB是平行四边形
所以EF//BG
因为BG在面ABC内 所以EF//面ABC
AB=BC=AC 所以ABC是等边三角形
G为AC中点 所以BG垂直于AC
因为CD垂直面ABC BG在面ABC内 所以CD垂直于BG
则BG垂直于AC且垂直于CD
所以BG垂直于面ACD
又EF//BG
所以EF垂直于面ACD
EF在面ADE内 所以面ADE垂直面ACD
GF=1/2CD=2 GF//CD CD//BE
所以GF=BE GF//BE 所以GFEB是平行四边形
所以EF//BG
因为BG在面ABC内 所以EF//面ABC
AB=BC=AC 所以ABC是等边三角形
G为AC中点 所以BG垂直于AC
因为CD垂直面ABC BG在面ABC内 所以CD垂直于BG
则BG垂直于AC且垂直于CD
所以BG垂直于面ACD
又EF//BG
所以EF垂直于面ACD
EF在面ADE内 所以面ADE垂直面ACD
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