Question

四棱锥A---BCDE中，底BCDE为梯形，BC//DE,∠BCD=∠CDE=90,AE=AB,AC=AD.证明 平面ABE⊥平面BCDE

Answer 1

证明：

因为AE=AB  做AM⊥BE  且M为BE的中点   同理AC=AD做AN⊥CD 且N为CD的中点

有因为BC//DE,∠BCD=∠CDE=90  且M ,N分别为BE和CD的中点得出 MN⊥CD刚才得出

AN⊥CD 则CD⊥平面AMN   故CD⊥AM  且AM⊥BE   BE和CD是平面BCDE上不平行的线

故AM⊥平面BCDE  且AM为平面ABE上的线 

所以平面ABE⊥平面BCDE

 

 

 

Answer 2

取BE中点F，CD中点G，连接AF、AG、FG。
由AC=AD，可知三角形ACD为等腰三角形，G为CD中点，可知AG垂直于CD，F、G为梯形两腰的中点，则FG为梯形的中位线，FG平行于BC和DE，而角BCD=角CDE=90度，可知FG垂直于CD，由上，CD垂直于AF和FG，一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线与该平面垂直，即CD垂直于平面AFG，CD垂直于AF。
再由AB=AE，可知三角形ABE为等腰三角形，F为BE中点，则AF垂直于BE，而AF垂直于CD和BE，CD与BE为梯形两腰并不平行，可知AF垂直于平面BCDE，而AF在平面ABE内，故知平面ABE垂直于平面BCDE。