在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90,BE=BC,F为CE的中点，求证平面BDF⊥平面ACE
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因为BE=BC，F为CE的中点，所以EC⊥BF①。
因为平面ABCD⊥平面ABE，ABCD为矩形，BC在平面ABCD内，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE。
又因为∠AEB=90，所以AE⊥BE。
所以AE⊥平面BCE，再加上BF在平面BCE内，所以AE⊥BF②。
由①②知，BF⊥平面ACE。
由于BF在平面BDF内，所以平面BDF⊥平面ACE。证毕。
因为平面ABCD⊥平面ABE，ABCD为矩形，BC在平面ABCD内，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE。
又因为∠AEB=90，所以AE⊥BE。
所以AE⊥平面BCE，再加上BF在平面BCE内，所以AE⊥BF②。
由①②知，BF⊥平面ACE。
由于BF在平面BDF内，所以平面BDF⊥平面ACE。证毕。
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