Question

已知一次函数y=-3/4x+6 的图像与坐标轴交与A.B点，AE平分∠BAO，交x轴于点E

1.求点B坐标
2.求直线AE的表达式
3.过点B做BF⊥AE垂足为F，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积
4.若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O,B重合）”过点B作BF⊥AE,垂足为F，设OE=x，BF=Y,试求y与x之间的函数关系，并写出函数定义域。

Answer 1

解:1).令Y=0,则0=(-3/4)x+6,x=8,故点B为（8,0);
2).AB=√(OA²+OB²)=10.作EM垂直AB于M.
∵AE平分∠BAO.
∴EM=EO;又AE=AE,则Rt⊿AOE≌Rt⊿AME(HL),AM=AO=6,BM=AB-AM=4.
∵∠BME=∠BOA=90°;∠MBE=∠OBA.
∴⊿BME∽⊿BOA,BM/BO=ME/OA,4/8=ME/6,ME=3.则OE=ME=3。
由A(0,6)和E(3,0)两点的坐标可求得：直线AE为y= -2x+6.
3).⊿OFB是等腰三角形.
证明:∵∠AOB=∠AFB=90°.
∴点A,O,F,B都在以AB为直径的同一个圆上.
∴∠FBO=∠FAO;∠FOB=∠FAB.(同弧所对圆周角相等)
∵∠FAO=∠FAB.(已知)
∴∠FBO=∠FOB,得FB=FO,即⊿OFB是等腰三角形.
解:作FH垂直OB于H.
∵FB=FO.
∴OH=BH=OB/2=4,即F的横坐标为4,代入y=-2x+6,得：y= -2x4+6=-2.故FH=│-2│=2。
故S△OFB=OB*FH/2=8*2/2=8。
4).OE=X,则BE=OB-OE=8-X.
∵∠AOE=∠BFE=90°;∠AEO=∠BEF.
∴⊿AOE∽⊿BFE,AO/AE=BF/BE,即6/√(6²+X²)=y/(8-x).
∴y=(48-6x)/√(x²+36). (0<x<8)

Answer 2

1、B（8,0）
2、作EC垂直AB交AB于点C，设E(X，0），则EC=X,BC=4，EB=8-X，用勾股定理求出X=3，所以直线AE的解析式：Y=-2X+6
3、过点F作FD垂直于X轴，交X轴于点D，因为，角OAE等于角EAB等于角EBF，可利用三角比依次求出BF等于2倍根号5，FD等于2，BD等于4，因此，FD垂直平分OB，所以△OFB是等腰三角形，S=0.5*8*2=8
4、证明△OAE相似于△FBE,由OA：BF=AE：BE，得：6：Y=根号X平方加36：8-X，从而求出解析式（写出来有点繁，抱歉！）定义域：0<X<8