Question

为什么反比例函数的图像是由两条双曲线组成的

Answer 1

因为已经知道它是双曲线，就是要证图像上的任意一点到两个点（焦点）的距离差为常数，现在就是要求焦点。不妨假设XY=K（K大于0），就是一三象限，令X=Y，可以求出两个点，设为A和B,则AB=2a，a为定值，可以用K表示。至于焦点肯定在直线Y=X上，设焦点为（m,m),(-m,-m)，然后列一个等式，就是点（x,k/x)到两个焦点的距离之差为2a，利用恒等求m，最后再反过来证一下。

Answer 2

将y=1/x的图像所在坐标系逆时针旋转45度，在新的坐标系下七函数表达式就是双曲线了，转换公式，x=x'cost-y'sint,y=x'sint+y'cost。在新坐标系下方程为x^2/2+y^2/2=1,该方程为双曲线

Answer 3

没有为什么，将所有在反比例函数上的点在坐标系中描出来，它的图像就是双曲线。