Question

已知当x小于0时，f(x)=a-x^2-2x，当x大于等于0时，f(x)=f(x-1)

已知当x小于0时，f(x)=a-x^2-2x，当x大于等于0时，f(x)=f(x-1)，且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

因为x≥0时 f(x)=f(x-1) ，所以 在x≥0时，f(x)的轨迹是一条直线，可知，在x 轴的正半轴上只会有一个零点，所以y=f(x)-x在负半轴上有且仅有两个零点
即 x＜0时，a-x^2-3x=0有两个负实根
所以必须满足两个条件：
一：最小值小于零 ，即 a＞-9/4
二：较大的零点小于零，即 a＜0
综上 ，a 的取值范围为 -9/4＜a＜0