Question

求下图高中数学题详解

详细到每一步

Answer 1

1）设椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，a>b(因为题目中说焦点在x轴上)
然后再将题目中所给点带入方程得到a，b关系，又给了e（相当于给了a,c关系），再加上c^2=a^2-b^2,三个方程解三个不等式，其中a,b,c均大于0.
恩，直接解就可以的。所以最后椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/3=1
2）首先观察直线，此直线只有一个未知数斜率，且直线恒过（0，-2）（所以个人认为您的图画的有些不标准，往往有些题做不出来，或者说没感觉，是因为图画的太乱，仅个人意见，不喜勿喷 (⊙o⊙)…）
圆锥曲线第二问，或者第三问想都不用想先联立方程韦达定理（因为不管是那个省，这都是必考点，所以这也是一个基本步骤，也是一个抢分策略），写判别式，两根之和，两根之积，写完了再分析题目。
将直线带入第一问中的椭圆标准方程（建议同乘12，系数有分母在写韦达定理的时候，比较难看，且有些时候带着分母约分的时候很容易出错）
带入后方程为：(3+4×k^2)x^2-16kx+4=0 判别式为：(16k)^2-16(3+4×k^2)＞0（后面可能会用到，因为必须有两个不同交点）导出k^2＞4分之一
因为以mn为直径，且过o点，所以角boa是个直角，所以直线ob,与直线oa必垂直，所以设A点为（x1,y1），B点为（x2,y2）所以x1×x2+y1×y2=0（两垂直直线斜率相乘为-1，不需考虑两直线斜率不存在，因为原直线过（0，-2）），再将利用直线方程将y1,y2换成x1，x2表示，得（kx1-2）×（kx2-2)+x1x2=0,利用你写韦达定理两根之和，两根之积带入求值，k^2=三分之四，验证符合判别式所以k=正负跟号下三分之四（要化简，我不会打跟号，sorry）
此题属于练习题之类的，难度不是很高的。方法也很常规。我经常算错数，你最好再算一遍，恩。就这样吧。

Answer 2

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)
椭圆离心率e=c/a=1/2，其中c^2=a^2+b^2，而点（1,3/2）在椭圆上带入椭圆方程就可得到a和b的值。