Question

已知二次函数y=f(x)经过点(0,10)，导函数f(x)=2x-5，

当x属于(n,n+1]时（n属于正整数）f(x)是整数的个数记为an，数列{an}的通项公式为

Answer 1

设f（x）=ax^2+bx+c，求导f'(x)=2ax+b=2x-5，所以a=1,b=-5，带入f（x）=x^2-5x+c，在带入（0，10）解得c=10.

f(n+1)-f(n)=2n+1-5=2n-4,因为f(n)和f(n+1)都是整数，它们之间的整数个数就是2n-4（因为两头，算一头，中间有2n-3个）通项公式就是2n-4

Answer 2

令y=a*x^2+bx+c 则y'=2ax+b =>a=1 b=-5
又过点(0,10) 所以10=c
则y=x^2-5x+10
当x属于(n,n+1]时（n属于正整数）f(x)是整数的个数记为an则
an=f(n+1)-f(n)=(n+1)^2-5*(n+1)+10-n^2+5n-10=4n+2-5=2n-4

追问

请问为什么an=f(n+1）-f(n)，谢谢！

追答

an=2n+1-5=2n-4上面的打错了。因为f(n+1),f(n)均为整数啊。

追问

但是答案上为什么要分n=1,n=2讨论

Answer 3

只能求出原函数了，，，其他知识都忘了。。