设L为逆时针方向的圆周x^2+y^2=1,则∫xdy-ydx的结果
具体回答如下：
根据题意设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1
把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：
x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
圆的面积：
S
=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt
=(1/2)∫‹0,2π›dt
=(1/2)t︱‹0,2π›
=π
故∮xdy-ydx=2π
直线和圆位置关系：
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
东莞大凡
2024-08-07 广告
设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1，则∫xdy-ydx的结果
解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt。
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
被积函数为1，积分结果为区域面积。这种题不需要过程。
原式=2*π*3^2=18π
x^2+y^2=9是个圆，圆的面积公式是π*R^2
扩展资料：
圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。
参考资料来源：百度百科-圆的一般方程
解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
