Question

设L为逆时针方向的圆周x^2+y^2=1,则∫xdy-ydx的结果

Answer 1

具体回答如下：

根据题意设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1

把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：

x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt

圆的面积：

S

=(1/2)∮xdy-ydx

=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt

=(1/2)∫‹0,2π›dt

=(1/2)t︱‹0,2π›

=π

故∮xdy-ydx=2π

直线和圆位置关系：

①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

Answer 2

设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1，则∫xdy-ydx的结果

解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt。

那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π

故∮xdy-ydx=2π

被积函数为1，积分结果为区域面积。这种题不需要过程。

原式=2*π*3^2=18π

x^2+y^2=9是个圆，圆的面积公式是π*R^2

扩展资料：

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。

参考资料来源：百度百科-圆的一般方程

Answer 3

设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1,则∫xdy-ydx的结果
解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π