Question

问一道初二反比例函数题

如图，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为双曲线y=6/x(x>0）上一点，PC⊥x轴于C，交AB于点N，PD⊥y轴于D，交AB于点M。

(1)求证：OA=OB；
(2)当P点运动时，AM·BN的值是否发生变化？若不变，求其值。

Answer 1

（1）OA、OB分别为直线y=-x+4在x轴、y轴上的截距，两截距分别为4、4，所以OA=OB
（2）当P点运动时，AM·BN的值不发生变化。A(4,0),B (0,4)
设p点坐标为（a，6/a），C点坐标为（a，0），D点为（0，6/a）
点N在直线y=-x+4上且横坐标与C点相同，其坐标为（a，4-a）
点M在直线y=-x+4上且纵坐标与D点相同，其坐标为（4-6/a，6/a）
AM=[(4-6/a-4)^2+(6/a-0)^2]^0.5=6*2^0.5/a
BN=[(a-0)^2+(4-a-4)^2]^0.5=a*2^0.5
AM·BN=12.