Question

在正整数数列{an}中，其前n项和sn满足：sn=1/8(an+2)^2,求数列{an}的通项公式

（2）设bn=1/2(an)-30,求数列{bn}的前n项和tn的最小值

Answer 1

解：(an+2)²=8Sn (1)
[a(n-1)+2]²=8S(n-1) (2)
(1)-(2)
a(n)²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)=8an
a(n)²-a(n-1)²=4an+4a(n-1)
两边同除以an+a(n-1)
an-a(n-1)=4
{an}是等差数列,公差为4
(an+2)²=8Sn
n=1时 (a1+2)²=8a1
a1=2

所以 an=2+4(n-1)=4n-2

(2) bn=2n-1-30=2n-31
所以，前15项为负，其它项为正，
所以 ，前15项和最小
Tn=(-29-1)*15/2=-225

Answer 2

解:：a(n)=S(n)-S(n-1)=1/8*(a(n)+2)^2-1/8(a(n-1)+2)^2, 或
8a(n)=(a(n)+2)^2-(a(n-1)+2)^2, 得到(a(n)-2)^2=(a(n-1)+2)^2
得到a(n)-2=+-(a(n-1)+2),取负号a(n)=-a(n-1),不符正数题意，舍去。
因而得a(n)-a(n-1)=4,为以4为公差的等差数列。由s(1)=a(1),得a1=2,所以有
a(n)=2+4(n-1), 为所求.